Soal Dan Pembahasan Relasi Dan Fungsi Kelas 8

0
145
matematika

Berikut adalah soal dan pembahasan tentang relasi dan fungsi untuk kelas 8. Semoga bermanfaat.

1. Jika n(P) = 3 dan n(Q) = 5, maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari P ke Q adalah….    

Jawab:
n(P) = 3
n(Q) = 5
Banyaknya pemetaan yg mungkin dari P ke Q adalah
=  n(Q)n(P) dibaca  n(Q) pangkat n(P)
= 5³ 
= 5 x 5 x 5
= 125

Jadi banyaknya pemetaan yang mungkin P ke Q = 125

2. Range dari f(x) =  x2 + 7 dengan {x | 3 < x ≤ 5} adalah ….

Jawab:
Diketahui f(x) =  x2 + 7 dengan {x | 3 < x ≤ 5}
Ditanyakan range (daerah hasil)

Pembahasan:
{x | 3 < x ≤ 5}= {4, 5}
Untuk x = 4 maka
f(x) =  x2 + 7
f(4) =  42 + 7 = 16 + 7 = 23
Untuk x = 5 maka
f(x) =  x2 + 7
f(5) =  52 + 7 = 25 + 7 = 32

Jadi range dari f(x) =  x2 + 7 dengan {x | 3 < x ≤ 5} adalah {23, 32}

3. Daerah asal g(x) = 2x + 1 jika daerah hasilnya {1, 3, 5, 9, 11} adalah ….

Jawab:
Diketahui: g(x) = 2x + 1 dengan daerah hasilnya {1, 3, 5, 9, 11}
Ditanyakan: daerah asal range

Pembahasan:
g(x) = 2x + 1
2x + 1 = g(x)
2x + 1 = 1
2x = 1 – 1
2x = 0
x = 0

2x + 1 = 3
2x = 3 – 1
2x = 2
x = 2/2
x = 1

2x + 1 = 5
2x = 5 – 1
2x = 4
x = 4/2
x = 2

2x + 1 = 9
2x = 9 – 1
2x = 8
x = 8/2
x = 4

2x + 1 = 11
2x = 11 – 1
2x = 10
x = 10/2
x = 5

Jadi daerah asal (domain) adalah (0, 1, 2, 4, 5)

4. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {a, b, c, d} adalah …. 

Jawab:
P = { 1, 2, 3, 4 }
Q = { a, b, c, d }
Banyak suku n = 4
Banyak korespondensi satu satu adalah
= n!
= 4!
= 1 x 2 x 3 x 4
= 24

Jadi, banyak korespondensi satu satu yang mungkin dari himpunan p ke q adalah 24

5. Diketahui sebuah fungsi f(x) = 2 x2 – 5 maka f(4) adalah….

Jawab:
Diketahui : f(x) = 2 x2 – 5
Ditanyakan : f(4) = ….    

Penyelesaian :
f(x) = 2 x2 – 5
f(4) = 2( 42) – 5
f(4) = 2(16) – 5
f(4) = 32  – 5 = 27 

Jadi f(4) adalah 27

6. Tentukan nilai fungsi dari f(x) = 3x – 1 dengan domain{x I 0 ≤ x ≤ 5}

Jawab:
Diketahui f(x) = 3x – 1 dengan domain{x I 0 ≤ x ≤ 5} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Sehingga nilai fungsi dari f(x) = 3x – 1  adalah:
Untuk x = 0 maka f(0) = 3(0) – 1 = 0 – 1 = – 1 
Untuk x = 1 maka f(1) = 3(1) – 1 = 3 – 1 = 2
Untuk x = 2 maka f(2) = 3(2) – 1 = 6 – 1 = 5 
Untuk x = 3 maka f(3) = 3(3) – 1 = 9 – 1 = 8
Untuk x = 4 maka f(4) = 3(4) – 1 = 12 – 1 = 11
Untuk x = 5 maka f(5) = 3(5) – 1 = 15 – 1 = 14

7.  Tentukan korespondensi yang mungkin dari dua himpunan dengan anggota himpunan 7.    

Jawab:
Banyaknya anggota himpunan 7 atau n(H) = 7 , sehingga
korespondensi = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5.040.

Jadi korespondensi yang mungkin dari dua himpunan dengan anggota himpunan 7 adalah 5.040.

8.  Jika n(K) = 6 dan n(L) = 2, maka tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari K ke L !    

Jawab:
Jika n(K) = 6 dan n(L) = 2, maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari K ke L adalah:
= n(L) pangkat n(K)
= 2⁶
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 
= 64

9.  Diketahui nilai suatu fungsi f(x) = ax + b adalah f(3) = 10 dan f(7) = 22. Tentukan rumus fungsi tersebut!    

Jawab:
f(x) = ax + b
f(3) = a(3) + b
10 = 3a + b
f(7) = a(7) + b
22 = 7a + b

3a + b = 10
7a + b = 22
—————– –
-4a   = -12
a      = -12/-4
a      = 3

3a + b = 10
b = 10 – 3a
b = 10 – 3(3)
b = 10 – 9
b = 1

Jadi, rumus fungsi adalah
f(x) = ax + b 
f(x) = 3x + 1

10. Daerah asal yang nilai fungsinya 7 jika f(x) = x + 3 adalah ….

Jawab:
Diketahui :  f(x) = x + 3
Ditanyakan :  Daerah asal yang nilai fungsinya 7 = ….

Penyelesaian :
f(x) = x + 3
7 = x + 3
x + 3 = 7
x + 3 – 3 = 7 – 3  kedua ruas dikurangi 3
x = 4 

Jadi daerah asal yang nilai fungsinya 7 adalah x = 4

TINGGALKAN KOMENTAR

Silakan masukkan komentar anda!
Silakan masukkan nama Anda di sini